Validade de argumentos lógicos: premissas, conclusão e testes

Um argumento é válido quando é impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão, falsa. Validade é uma propriedade da forma do raciocínio, não da verdade dos fatos: um argumento pode ser válido com premissas absurdas e inválido com premissas e conclusão verdadeiras. Em prova de raciocínio lógico, a pergunta “o argumento é válido?” se resolve com um teste mecânico, que você vai aprender aqui.

Vocabulário

Premissas: as afirmações dadas como ponto de partida.
Conclusão: a afirmação que se pretende deduzir.
Argumento válido: se as premissas são verdadeiras, a conclusão necessariamente é verdadeira.
Argumento inválido: existe pelo menos uma situação com premissas verdadeiras e conclusão falsa (um contraexemplo).
Argumento sólido: válido e com todas as premissas realmente verdadeiras. Só aqui a verdade da conclusão fica garantida.

Exemplo que separa validade de verdade. “Todo gato voa. Mimi é gato. Logo, Mimi voa.” A primeira premissa é falsa, mas o argumento é válido: se as premissas fossem verdadeiras, a conclusão seria obrigatória. Ele é válido, e não é sólido.

O inverso: “Se Brasília é capital, o Brasil tem capital. O Brasil tem capital. Logo, Brasília é capital.” Premissas e conclusão são verdadeiras, mas a forma é inválida, como se mostra adiante.

Método 1: tentar tornar a conclusão falsa

É o mais rápido na prova.

Suponha a conclusão falsa e atribua os valores lógicos às suas proposições.
Suponha todas as premissas verdadeiras e propague os valores.
Se surgir contradição, o argumento é válido. Se for possível sem contradição, é inválido, e os valores encontrados são o contraexemplo.

Exemplo A. Premissas: (1) se p, então q; (2) se q, então r; (3) não r. Conclusão: não p.

Conclusão falsa significa p verdadeira.
Pela premissa 1, q é verdadeira; pela 2, r é verdadeira.
A premissa 3 exige r falsa. Contradição. Logo, o argumento é válido.

Exemplo B. Premissas: (1) se p, então q; (2) se r, então q. Conclusão: se p, então r.

Conclusão falsa: p verdadeira e r falsa.
Premissa 1: q verdadeira. Premissa 2: com r falsa, a condicional é verdadeira, qualquer que seja q.
Não houve contradição (p verdadeira, q verdadeira, r falsa). O argumento é inválido.

Método 2: tabela-verdade

Liste todas as linhas (2 elevado ao número de proposições) e procure alguma em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Em argumentos com duas proposições são 4 linhas; com três, 8. Se não houver essa linha, é válido. A tabela é segura, mas lenta; use-a quando o método 1 não for claro. Se precisar rever como montar, veja proposições e tabela-verdade.

As formas clássicas que valem decorar

Forma	Premissas	Conclusão	Válida?
Modus ponens	p → q; p	q	Sim
Modus tollens	p → q; não q	não p	Sim
Silogismo hipotético	p → q; q → r	p → r	Sim
Silogismo disjuntivo	p ou q; não p	q	Sim
Dilema construtivo	p ou q; p → r; q → r	r	Sim
Afirmação do consequente	p → q; q	p	Não
Negação do antecedente	p → q; não p	não q	Não

Todas as validações acima foram conferidas por tabela-verdade pela redação.

Por que afirmar o consequente falha. Com p falsa e q verdadeira, “p → q” é verdadeira e “q” é verdadeira, mas “p” é falsa. O exemplo de Brasília tem premissas e conclusão verdadeiras, mas isso é coincidência: a forma é a mesma, e com outra escolha (p falsa, q verdadeira) a conclusão falharia. Basta pensar que o país ter capital não prova que a capital seja Brasília. Em linguagem comum: “Se chove, a rua molha. A rua está molhada. Logo, choveu” é falácia, porque um caminhão-pipa também molha a rua.

Por que negar o antecedente falha. “Se estudo, passo. Não estudei. Logo, não passei.” Pode ter havido outra causa para passar. A versão válida é a contrapositiva (modus tollens): “Se estudo, passo. Não passei. Logo, não estudei.”

Atenção ao “ou”: na lógica de provas, “ou” costuma ser inclusivo (pelo menos um é verdadeiro). Assim, “p ou q; p; logo, não q” é inválido, pois p e q podem ser ambos verdadeiros. Se o enunciado disser “ou… ou”, leia como exclusivo e confira o texto.

Silogismos categóricos e diagramas

Os silogismos com “todo”, “algum” e “nenhum” são mais bem testados com diagramas de conjuntos (veja diagramas de conjuntos).

Válido: “Todo A é B. Todo B é C. Logo, todo A é C.” O círculo A está dentro de B, que está dentro de C.
Inválido: “Todo servidor é cidadão. Todo juiz é cidadão. Logo, todo juiz é servidor.” Os círculos de servidor e de juiz estão dentro de cidadão, mas podem estar separados. Um único desenho possível sem a conclusão derruba o argumento.
Válido: “Nenhum A é B. Todo C é A. Logo, nenhum C é B.”
Cuidado com “algum”: de “Algum A é B” e “Todo B é C” conclui-se “Algum A é C” (válido). De “Algum A é B” e “Algum B é C” não se conclui nada sobre A e C.

Para negar premissas e conclusões com quantificadores, consulte quantificadores lógicos.

Aplicando em uma questão

“Se o servidor cumpre o prazo, o processo avança. Se o processo avança, o setor é elogiado. O setor não foi elogiado. Logo, o servidor não cumpriu o prazo.” Chame p de cumprir o prazo, q de avançar e r de ser elogiado. As premissas são p → q, q → r e não r; a conclusão é não p. Este é exatamente o Exemplo A: argumento válido.

Erros comuns

Julgar pela verdade da conclusão (“é verdade que choveu, então está certo”). Valide pela forma.
Confundir condicional com bicondicional: “se” não significa “se e somente se”.
Aplicar modus tollens ao contrário (concluir sobre p a partir de q).
Esquecer que premissas falsas ainda podem formar argumento válido.
Não testar todas as possibilidades ao buscar contraexemplo.

Fontes e atualização

Lógica proposicional e silogística são conteúdo clássico, sem fonte normativa oficial; este guia é orientação prática. As formas e os exemplos foram verificados por tabela-verdade completa. Confira no edital se o item cobrado trata de “argumentos” ou de “estruturas lógicas”.

Próximos passos

Estude as equivalências da condicional para reconhecer a contrapositiva.
Aprenda a negar proposições compostas.
Veja o lado da escrita em argumentação e falácias na redação.