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Provas de administração, contabilidade, economia e controle costumam cobrar o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR). As duas ferramentas respondem à mesma pergunta: vale a pena investir hoje para receber fluxos de caixa no futuro? A diferença está na forma de responder. O VPL devolve um valor na moeda; a TIR devolve uma taxa. Este guia mostra a definição, um exemplo completo conferido e as pegadinhas de interpretação.
Não há norma para este assunto, que é matemática financeira e administração financeira. Todos os números abaixo foram calculados à mão e conferidos por programa.
Fluxo de caixa: a base de tudo
Um projeto é descrito por um fluxo de caixa: um desembolso inicial (saída, convencionalmente negativa, na data zero) e entradas futuras. O fluxo só pode ser comparado quando todos os valores são trazidos para a mesma data, o que exige uma taxa mínima de atratividade (TMA): o rendimento mínimo que o investidor aceita, normalmente o de uma alternativa segura ou o custo do dinheiro.
VPL: valor presente líquido
O VPL é a soma dos fluxos descontados à TMA, incluindo o investimento inicial:
VPL = −I + F1/(1+i) + F2/(1+i)² + … + Fn/(1+i)^n
A regra de decisão para um projeto isolado:
- VPL positivo: o projeto rende mais que a TMA; aceita.
- VPL zero: rende exatamente a TMA; indiferente.
- VPL negativo: rende menos que a TMA; rejeita.
TIR: taxa interna de retorno
A TIR é a taxa de desconto que torna o VPL igual a zero. Em outras palavras, é a rentabilidade própria do projeto. A regra de decisão: se a TIR é maior que a TMA, aceita; se é menor, rejeita.
Exemplo resolvido
Um projeto exige investimento de 1.000 unidades monetárias hoje e devolve 550 ao fim do primeiro ano e 605 ao fim do segundo. A TMA é 8% ao ano.
Passo 1: VPL a 8%
- 550 / 1,08 = 509,26.
- 605 / 1,08² = 605 / 1,1664 = 518,69.
- Soma das entradas descontadas: 509,26 + 518,69 = 1.027,95.
- VPL = 1.027,95 − 1.000 = 27,95. É positivo, logo o projeto é aceito.
Passo 2: encontrar a TIR
Queremos a taxa i tal que 550/(1+i) + 605/(1+i)² = 1.000. Tente i = 10%:
- 550 / 1,10 = 500,00.
- 605 / 1,21 = 500,00.
- Soma = 1.000,00. VPL = 0.
Logo a TIR é 10% ao ano. Como 10% é maior que a TMA de 8%, a regra da TIR concorda com a do VPL: aceita.
Passo 3: conferir com outras taxas
| Taxa de desconto | VPL |
|---|---|
| 8% | 27,95 |
| 10% | 0,00 |
| 12% | −26,63 |
O VPL cai conforme a taxa de desconto sobe, e cruza o zero exatamente na TIR. Essa tabela é a prova de que a TIR está certa: ao subir a taxa para 12%, o VPL fica negativo (550/1,12 = 491,07; 605/1,2544 = 482,30; soma 973,37; VPL = −26,63).
Quando o VPL e a TIR discordam
Para um projeto isolado, as duas regras levam à mesma decisão. A divergência aparece ao comparar projetos mutuamente excludentes: o de maior TIR não é, necessariamente, o de maior VPL. A regra aceita pela teoria é escolher o de maior VPL, porque ele mede a riqueza criada em valor absoluto. Um projeto pequeno pode ter TIR altíssima e VPL pequeno; um projeto grande pode ter TIR menor e VPL maior.
Outras limitações da TIR
- Fluxos com várias mudanças de sinal (entradas e saídas alternadas) podem gerar mais de uma TIR matemática, e a interpretação fica ambígua.
- Reinvestimento: a TIR supõe, implicitamente, que as entradas são reinvestidas à própria TIR, o que raramente é realista. O VPL supõe reinvestimento à TMA.
- A TIR não mede o tamanho do projeto.
Payback simples e descontado
O payback é o prazo para recuperar o investimento. O simples soma os fluxos sem descontar; o descontado soma os fluxos trazidos a valor presente. No exemplo acima, com 8% ao ano, o payback descontado ocorre ao fim do segundo ano: ao fim do primeiro ano, só 509,26 foram recuperados dos 1.000. O simples também ocorre no segundo ano (550 no primeiro, 1.155 acumulados no segundo), porém com folga maior que a do descontado (1.027,95). A crítica ao payback é que ele ignora os fluxos após a recuperação.
Como a prova costuma cobrar
- Pergunta de conceito: “A TIR é a taxa que zera o VPL.” Certo.
- Pergunta de decisão: dá o VPL na TMA e pede aceitar ou rejeitar.
- Pergunta de cálculo: dá os fluxos e a taxa, e pede o VPL. Use a tabela de fatores do enunciado, se houver.
- Pergunta de comparação: dois projetos, uma TIR maior e outro VPL maior. O examinador quer saber qual critério é mais adequado para excludentes.
Erros comuns
- Esquecer de incluir o investimento inicial no VPL (então a soma não é “líquida”).
- Dividir o investimento inicial por (1 + i): ele já está na data zero e entra sem desconto.
- Usar a taxa mensal em fluxos anuais.
- Interpretar a TIR como “rendimento garantido”.
Próximos passos
Revise juros simples e compostos, estude séries uniformes de pagamentos e veja taxas proporcional, equivalente e efetiva.
Fontes e atualização
Matéria de matemática e administração financeira, sem norma aplicável. Valores verificados por cálculo independente. Confira no edital se a banca fornece tabela de fatores e se o programa inclui payback, VPL e TIR. Veja a metodologia do site.