Proposições e tabelas-verdade: treino comentado (15 itens)

Em lógica proposicional, quem erra costuma errar em três pontos: a negação do “todo”, a negação da condicional e a leitura da bicondicional. Este treino traz 15 itens originais no estilo certo/errado, todos com cálculo refeito no gabarito, para você testar exatamente esses pontos. Cada resposta mostra a tabela-verdade ou o raciocínio por trás, para que a conferência seja possível sem decorar.

O que você precisa saber antes

Use P e Q para proposições simples (V é verdadeiro, F é falso). Os conectivos e seus valores:

P	Q	P e Q	P ou Q	Se P, então Q	P se e somente se Q
V	V	V	V	V	V
V	F	F	V	F	F
F	V	F	V	V	F
F	F	F	F	V	V

Leia a tabela por colunas: a conjunção (“e”) só é verdadeira com as duas verdadeiras; a disjunção (“ou”) só é falsa com as duas falsas; a condicional só é falsa na linha V, F; a bicondicional é verdadeira quando os valores são iguais. O passo a passo da montagem está em proposições lógicas e tabela-verdade.

Itens

A negação de “Todos os candidatos foram aprovados” é “Nenhum candidato foi aprovado”.
A negação de “Se chove, então o servidor chega atrasado” é “Chove e o servidor não chega atrasado”.
A condicional “se P, então Q” é falsa somente quando P é verdadeira e Q é falsa.
A bicondicional “P se e somente se Q” é verdadeira quando P e Q têm valores lógicos diferentes.
A proposição “se P, então Q” é equivalente a “se não Q, então não P”.
A proposição “se P, então Q” é equivalente a “se Q, então P”.
A negação de “P ou Q” é “não P ou não Q”.
A proposição “P ou não P” é uma tautologia.
A tabela-verdade de uma proposição composta formada por três proposições simples distintas tem oito linhas.
Sendo P verdadeira, Q falsa e R verdadeira, a proposição (P → Q) ou R é verdadeira.
Sendo P verdadeira, Q verdadeira e R falsa, a proposição (P e Q) → R é verdadeira.
A proposição “P e não P” é uma contradição.
O argumento “Se Ana é servidora, então Beto é analista. Beto não é analista. Logo, Ana não é servidora” é válido.
O argumento “Se Ana é servidora, então Beto é analista. Beto é analista. Logo, Ana é servidora” é válido.
A sentença “x + 2 = 5” é uma proposição lógica.

Gabarito comentado

1. Errado. A negação de “todo” não é “nenhum”. Para derrubar “todos foram aprovados”, basta um que não tenha sido: “Pelo menos um candidato não foi aprovado”. “Nenhum foi aprovado” é a negação de “alguém foi aprovado”. Pegadinha: confundir a negação com o oposto.

2. Certo. A condicional só é falsa na linha “P verdadeira e Q falsa”. Logo, sua negação é a conjunção “P e não Q”: chove (P) e o servidor não chega atrasado (não Q). Veja mais em condicional e bicondicional: tabela-verdade e equivalências.

3. Certo. É a linha V, F da tabela. Nas outras três linhas (V V, F V, F F) a condicional é verdadeira. Pegadinha: achar que a condicional é falsa quando P é falsa. Quando o antecedente é falso, a condicional é verdadeira.

4. Errado. A bicondicional é verdadeira quando os valores são iguais (V V ou F F), como mostra a última coluna da tabela. Quando são diferentes, é falsa.

5. Certo. É a contrapositiva. Para conferir: “se P, então Q” só é falsa em (P = V, Q = F). “Se não Q, então não P” tem antecedente “não Q” e consequente “não P”; só é falsa quando “não Q” é V (Q = F) e “não P” é F (P = V). É a mesma linha, portanto as duas são equivalentes.

6. Errado. “Se Q, então P” é a recíproca, que não é equivalente. Teste: P = F e Q = V. Então “se P, então Q” é verdadeira (F → V), mas “se Q, então P” é falsa (V → F). Basta um caso diferente para mostrar que não são equivalentes.

7. Errado. Pelas leis de De Morgan, a negação de “P ou Q” é “não P e não Q”. Para negar uma disjunção, troca-se o conectivo e negam-se as partes. Veja negação de proposições compostas e leis de De Morgan.

8. Certo. Se P é V, “P ou não P” é V (V ou F). Se P é F, é V também (F ou V). É verdadeira em todas as linhas, logo é tautologia.

9. Certo. Cada proposição simples tem dois valores; com três, são 2 × 2 × 2 = 8 combinações, ou seja, oito linhas. Com quatro seriam 16 linhas.

10. Certo. Passo a passo: P → Q com P = V e Q = F é F. Em seguida, (F) ou R, com R = V, é V. Uma disjunção com uma parte verdadeira é verdadeira. Resposta: verdadeira.

11. Errado. Calcule por partes: (P e Q), com P = V e Q = V, é V. Depois, V → R, com R = F, é F (linha V, F). O valor final é falso, não verdadeiro.

12. Certo. “P e não P” exige que P e a sua negação sejam verdadeiras ao mesmo tempo, o que é impossível. Se P é V, “não P” é F e a conjunção é F; se P é F, a conjunção é F também. É falsa em todas as linhas: contradição.

13. Certo. É o raciocínio chamado modus tollens: de “P → Q” e “não Q”, conclui-se “não P”. A única linha em que as premissas são ambas verdadeiras é (P = F, Q = F), e nela a conclusão “não P” é verdadeira. Logo, o argumento é válido.

14. Errado. É a falácia da afirmação do consequente. Se Beto é analista (Q = V), a condicional é verdadeira independentemente de P: pode ser P = F, e nesse caso as premissas são verdadeiras e a conclusão (Ana é servidora) é falsa. Isso mostra que o argumento não é válido. Aprofunde em argumentação: tipos de argumento e falácias.

15. Errado. “x + 2 = 5” é uma sentença aberta: não é verdadeira nem falsa enquanto x não tiver valor definido. Só vira proposição quando se atribui valor a x ou se quantifica (“existe x tal que”). Perguntas, ordens e exclamações também não são proposições.

Método para erros em lógica

Quando errar, escreva a linha da tabela em que o raciocínio falha, como foi feito nos itens 6 e 14. Esse hábito vale mais que reler a regra, porque transforma o erro em um contraexemplo, que é o teste decisivo para equivalências e argumentos. Se os erros se concentrarem nos itens 1, 2 e 7, treine negações em negação de proposições compostas e em quantificadores lógicos.

Fontes e atualização

Raciocínio lógico não tem fonte normativa oficial: as regras acima são de lógica proposicional clássica, e este guia é orientação prática de estudo. Todos os valores lógicos e todas as tabelas foram refeitos linha a linha antes da publicação. Confira no edital se a banca adota a notação própria dela para os conectivos. Conferido na data de publicação deste guia.

Próximos passos

Revise a técnica em proposições lógicas e tabela-verdade.
Pratique com problemas de verdade e mentira.
Registre erros no caderno de erros.