SAC e Price: sistemas de amortização com tabela resolvida

Sistemas de amortização respondem a uma pergunta simples: como uma dívida é paga em parcelas? Cada prestação tem duas partes, a amortização (que reduz o saldo devedor) e os juros (calculados sobre o saldo devedor do período anterior). O que muda de um sistema para outro é como as prestações são montadas. Este guia resolve o mesmo financiamento pelo SAC e pela Tabela Price e compara os resultados.

Para revisar a base, veja juros simples e compostos.

Vocabulário

Saldo devedor: quanto ainda se deve após cada pagamento.
Amortização (A): parte da prestação que abate o saldo.
Juros (J): taxa (i) multiplicada pelo saldo devedor do período anterior.
Prestação (P): P = A + J.
Prazo (n): número de prestações.

Nos exemplos, os valores estão em unidades monetárias (u.m.).

O exemplo

Financiamento de 12.000 u.m., taxa de 2% ao período, pago em 4 prestações periódicas, a primeira um período após a liberação.

Sistema de Amortização Constante (SAC)

No SAC, a amortização é constante: A = 12.000 / 4 = 3.000 em todas as prestações. Os juros incidem sobre o saldo, que cai a cada pagamento, então os juros diminuem e a prestação diminui.

Período	Saldo inicial	Juros (2%)	Amortização	Prestação	Saldo final
1	12.000	240	3.000	3.240	9.000
2	9.000	180	3.000	3.180	6.000
3	6.000	120	3.000	3.120	3.000
4	3.000	60	3.000	3.060	0

Juros totais: 240 + 180 + 120 + 60 = 600. Total pago: 12.000 + 600 = 12.600.

Propriedades que viram questão:

As prestações formam uma progressão aritmética decrescente. A razão é -(A x i) = -(3.000 x 0,02) = -60, conforme a tabela (3.240, 3.180, 3.120, 3.060).
Os juros também formam uma PA decrescente de razão -60.
A primeira prestação é a maior.

Tabela Price (sistema francês)

Na Price, as prestações são constantes. Calcula-se a prestação com a fórmula de renda:

P = PV x i / (1 - (1 + i)^(-n))

Com PV = 12.000, i = 0,02 e n = 4: (1,02)^4 = 1,08243216, e (1,02)^(-4) = 0,92384543. Então 1 - 0,92384543 = 0,07615457. Daí: P = 12.000 x 0,02 / 0,07615457 = 240 / 0,07615457 = 3.151,49 (valor arredondado).

Período	Saldo inicial	Juros (2%)	Amortização	Prestação	Saldo final
1	12.000,00	240,00	2.911,49	3.151,49	9.088,51
2	9.088,51	181,77	2.969,71	3.151,49	6.118,80
3	6.118,80	122,38	3.029,11	3.151,49	3.089,69
4	3.089,69	61,79	3.089,69	3.151,49	0,00

As pequenas diferenças de centavos vêm do arredondamento. Juros totais: 4 x 3.151,49 - 12.000 = 605,96, ou 605,94 usando a prestação sem arredondar. Na prova, o enunciado costuma fornecer o fator pronto, para você não depender de calculadora.

Propriedades da Price:

A prestação é constante.
Os juros diminuem e a amortização aumenta a cada período.
As amortizações formam uma progressão geométrica de razão (1 + i): 2.911,49 x 1,02 = 2.969,72, valor que coincide com a tabela a menos de um centavo, por causa do arredondamento.
Os juros do primeiro período são iguais nos dois sistemas (240), porque o saldo inicial é o mesmo.

Comparando SAC e Price

Aspecto	SAC	Price
Amortização	constante	crescente (PG)
Prestação	decrescente (PA)	constante
Juros	decrescentes	decrescentes
Primeira prestação	maior	menor
Juros totais (exemplo)	600	cerca de 606

No exemplo, o SAC paga menos juros no total, porque amortiza mais cedo e o saldo devedor cai mais depressa. A Price começa com prestação menor, o que pode caber melhor no orçamento no início. A escolha envolve custo total versus fluxo de caixa.

Sistema americano (resumo)

No sistema americano, o devedor paga só os juros a cada período e devolve o principal de uma vez no final. Com o mesmo financiamento: juros de 240 em cada um dos 3 primeiros períodos e, no quarto, 240 + 12.000 = 12.240. Os juros totais são 4 x 240 = 960, o maior dos três sistemas. Se o devedor formar um fundo para quitar o principal, o enunciado informará as condições; leia com atenção.

Como atacar uma questão

Identifique o sistema (palavras como “amortização constante”, “prestações iguais”, “só juros”).
Anote PV, i, n e se a taxa é do mesmo período das prestações.
No SAC, calcule A = PV / n e depois os juros sobre o saldo anterior.
Na Price, use o fator fornecido; se não vier, a questão provavelmente pede só relações (por exemplo, a razão das amortizações).
Confira: a soma das amortizações deve ser igual a PV.

Erros comuns

Calcular juros sobre o valor inicial em todos os períodos (isso é juro simples, e não é a lógica da tabela de amortização).
Dizer que na Price a amortização é constante. É a prestação que é constante.
Esquecer que o juro do primeiro período é igual nos dois sistemas.
Misturar taxa anual com prestação mensal sem converter a taxa para o mesmo período.
Tratar a soma das prestações da Price como PV x n: a prestação inclui juros.

Próximos passos

Treine a conversão de taxas e os cálculos de variação em porcentagem, aumentos, descontos e variações sucessivas.
Reforce o conceito de PA e PG em sequências lógicas.
Prepare uma rotina para a matéria com cronograma de estudos semanal.

Fontes e atualização

Edital do TRF 1 (FGV): o conteúdo de Raciocínio Lógico e Matemático lista porcentagem e juros; confira se o seu edital inclui amortização.
Edital do TRT 10 (Cebraspe): o conteúdo de raciocínio lógico traz progressões aritméticas e geométricas, base das propriedades do SAC e da Price.

Os cálculos foram refeitos e conferidos. Matemática financeira nem sempre faz parte do conteúdo: verifique no edital.