Seu navegador não oferece leitura em voz alta. Você pode ler o guia normalmente.
Pesquisas de opinião, auditorias por amostragem e estudos de qualidade terminam numa frase do tipo “a média é X, com margem de erro de Y”. O intervalo de confiança é a formalização dessa frase, e as bancas cobram tanto o cálculo quanto a interpretação. A segunda parte é onde a maioria erra. Este guia constrói o intervalo para a média e para a proporção, resolve dois exemplos conferidos e esclarece o que o nível de confiança realmente significa.
Matéria de estatística inferencial, sem norma aplicável. Se você ainda não domina a curva normal, leia antes distribuição normal, escore z e regra empírica.
A ideia
Em vez de informar apenas a média da amostra, informa-se um intervalo em torno dela, construído de modo que, se o procedimento fosse repetido muitas vezes, uma fração previamente fixada (o nível de confiança) dos intervalos conteria o verdadeiro valor da população.
A estrutura é sempre a mesma:
estimativa ± margem de erro
e a margem de erro é: valor crítico × erro padrão.
Valores críticos mais usados
Para a distribuição normal padrão (curva z):
| Nível de confiança | Valor crítico z |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,96 |
| 99% | 2,576 |
Quanto maior a confiança, maior o valor crítico e mais largo o intervalo. É a troca: mais certeza custa menos precisão.
Intervalo para a média
Quando a amostra é grande e o desvio padrão amostral s é conhecido:
Intervalo = x̄ ± z × s/√n
O termo s/√n é o erro padrão da média.
Exemplo 1
Uma amostra de n = 36 processos tem tempo médio de tramitação x̄ = 50 dias e desvio padrão s = 12 dias. Qual o intervalo de 95% de confiança para a média?
- Erro padrão: 12/√36 = 12/6 = 2.
- Valor crítico para 95%: 1,96.
- Margem de erro: 1,96 × 2 = 3,92.
- Intervalo: 50 − 3,92 = 46,08 e 50 + 3,92 = 53,92.
Resposta: de 46,08 a 53,92 dias. Em amostras pequenas (n abaixo de cerca de 30) e desvio desconhecido, usa-se a distribuição t de Student, cujo valor crítico é maior que o de z. A banca informa qual tabela usar.
Intervalo para a proporção
Para uma proporção amostral p̂ (fração de “sucessos”):
Intervalo = p̂ ± z × √[p̂(1 − p̂)/n]
Exemplo 2
Numa pesquisa com n = 100 pessoas, 30 responderam “sim”. Qual a margem de erro, com 95% de confiança, para a proporção de “sim” na população?
- p̂ = 30/100 = 0,30.
- Erro padrão: √[0,30 × 0,70 / 100] = √0,0021 = 0,04583.
- Margem de erro: 1,96 × 0,04583 = 0,0898.
- Intervalo: 0,30 − 0,0898 = 0,2102 e 0,30 + 0,0898 = 0,3898.
Resposta: de 21,0% a 39,0%, aproximadamente (arredondando 0,2102 e 0,3898).
O que o intervalo NÃO significa
Esta é a pegadinha central. Com o Exemplo 1 em mãos:
- Errado: “há 95% de probabilidade de a média verdadeira estar entre 46,08 e 53,92”. Depois de calculado, o intervalo é fixo; a média populacional é um valor fixo desconhecido, e ele está ou não dentro. Interpretar como probabilidade de um intervalo já calculado é o erro clássico.
- Certo: “o método usado produz intervalos que contêm a média verdadeira em 95% das repetições”. Em provas, a forma aceita costuma ser “temos 95% de confiança de que o intervalo contém a média”.
- Errado: “95% dos processos têm tempo entre 46,08 e 53,92 dias”. O intervalo é sobre a média, não sobre as observações individuais.
Como o intervalo muda
| O que muda | Efeito na largura |
|---|---|
| Aumenta o nível de confiança | Alarga |
| Aumenta o tamanho da amostra | Estreita |
| Aumenta a variabilidade (s) | Alarga |
Para dobrar a precisão (reduzir a margem à metade), é preciso quadruplicar a amostra, porque n aparece sob a raiz. No Exemplo 1, passar de 36 para 144 processos reduziria o erro padrão de 2 para 1 (12/12), e a margem para 1,96.
Tamanho de amostra para uma margem desejada
Para a média: n = (z × s / E)², em que E é a margem desejada. Se quisermos E = 2 com s = 12 e 95%: n = (1,96 × 12 / 2)² = (11,76)² = 138,3, e arredonda-se para cima: 139. Sempre arredonde o tamanho da amostra para cima.
Erros comuns
- Esquecer de dividir s por raiz de n e usar s direto como erro padrão.
- Interpretar como probabilidade sobre o intervalo já calculado.
- Confundir nível de confiança com a margem de erro.
- Usar o valor crítico de 95% quando o enunciado fala em 99%.
- Esquecer que a margem de erro de pesquisas só considera o erro amostral, não vieses de seleção ou de resposta.
- Em proporções, trocar p̂(1 − p̂) por p̂ sozinho.
Roteiro de resolução
- Identifique se é média ou proporção.
- Anote n, a estimativa e a dispersão (s ou p̂).
- Calcule o erro padrão.
- Multiplique pelo valor crítico do nível pedido.
- Some e subtraia da estimativa.
Próximos passos
Veja amostragem simples, estratificada e por conglomerados, variância e desvio padrão e correlação e regressão linear.
Fontes e atualização
Assunto de estatística, sem norma aplicável; cálculos verificados por programa e à mão. Os valores críticos citados são os da normal padrão. Confira no edital o programa e, na prova, quais tabelas são fornecidas. Veja a metodologia do site.