Probabilidade básica: eventos, complementar e união

Probabilidade mede a chance de um evento ocorrer e é sempre um número entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%). Em provas, a conta quase sempre começa pela definição clássica: casos favoráveis divididos pelo total de casos possíveis, todos igualmente prováveis.

Conceitos básicos

• Experimento aleatório: processo cujo resultado não se prevê com certeza, como lançar um dado.
• Espaço amostral: conjunto de todos os resultados possíveis.
• Evento: subconjunto do espaço amostral, o que se quer observar.

P(evento) = número de casos favoráveis ÷ número de casos possíveis.

Um evento impossível tem probabilidade 0 e um evento certo tem probabilidade 1.

Primeiros exemplos

Dado. Ao lançar um dado comum de seis faces, qual a chance de sair número par?

• Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6}, com 6 casos.
• Favoráveis: 2, 4 e 6, ou seja, 3 casos.
• P = 3/6 = 1/2.

Moeda. Em um lançamento, a chance de cara é 1/2.

Dois dados. Qual a probabilidade de a soma ser 7?

• Espaço amostral: 6 × 6 = 36 pares.
• Favoráveis: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), ou seja, 6 pares.
• P = 6/36 = 1/6.

Evento complementar

A probabilidade de um evento não ocorrer é 1 menos a probabilidade de ele ocorrer: P(não A) = 1 − P(A).

Essa ideia é ótima quando aparece “pelo menos um”.

Exemplo. Qual a probabilidade de obter pelo menos uma cara em 3 lançamentos de moeda?

1. Total de resultados: 2 × 2 × 2 = 8.
2. O contrário de “pelo menos uma cara” é “nenhuma cara”, isto é, coroa nas três vezes: 1 caso.
3. P(nenhuma cara) = 1/8.
4. P(pelo menos uma cara) = 1 − 1/8 = 7/8.

Regra da união

Para dois eventos quaisquer A e B:

P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B).

Se os eventos forem mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos), P(A e B) = 0 e basta somar.

Exemplo. Retirando uma carta ao acaso de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de ser um rei ou uma carta de copas?

1. P(rei) = 4/52.
2. P(copas) = 13/52.
3. P(rei de copas) = 1/52.
4. P(rei ou copas) = 4/52 + 13/52 − 1/52 = 16/52 = 4/13.

Se o rei de copas não fosse descontado, ele seria contado duas vezes.

Exemplo de exclusivos. Num dado, a chance de sair 2 ou 5 é 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3, pois não saem os dois ao mesmo tempo.

Eventos independentes

Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Nesse caso:

P(A e B) = P(A) × P(B).

Exemplo. Duas moedas lançadas: a chance de duas coroas é 1/2 × 1/2 = 1/4.

Exemplo. Uma pessoa acerta 3 em cada 5 tentativas de um tipo de tarefa. A probabilidade de acertar duas seguidas, supondo independência, é 3/5 × 3/5 = 9/25.

Sem reposição: eventos dependentes

Quando se retira um elemento e ele não volta, a segunda probabilidade muda.

Exemplo. Uma urna tem 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retiram-se duas bolas, uma de cada vez, sem devolver. Qual a probabilidade de ambas serem vermelhas?

1. Primeira vermelha: 5/8.
2. Restam 4 vermelhas em 7 bolas: 4/7.
3. P = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.

Alternativa com combinações: C(5,2)/C(8,2) = 10/28 = 5/14. O mesmo resultado, confirmando a conta.

Probabilidade condicional (noção)

É a probabilidade de A dado que B ocorreu: P(A | B) = P(A e B) ÷ P(B).

Exemplo. Ao lançar um dado, sabendo que saiu número par, qual a chance de ser 6?

• O espaço reduzido é {2, 4, 6}, com 3 casos.
• Favorável: 6, 1 caso.
• P = 1/3.

Pela fórmula: P(6 e par) = 1/6, P(par) = 1/2, e (1/6) ÷ (1/2) = 1/3. Confere.

Como apresentar o resultado

A banca pode pedir a resposta como fração, decimal ou porcentagem. Para 3/8, o decimal é 0,375 e a porcentagem é 37,5%. Converta apenas no fim, para evitar erro de arredondamento.

Erros comuns

• Achar que eventos mutuamente exclusivos são independentes. Pelo contrário: se um ocorre, o outro não pode ocorrer, logo um depende do outro.
• Esquecer de subtrair a interseção na regra da união.
• Somar probabilidades quando o correto é multiplicar (eventos sucessivos com “e”).
• Não ajustar o espaço amostral em sorteios sem reposição.
• Esquecer que os casos precisam ser igualmente prováveis para usar a definição clássica. Em um jogo com dois resultados nem sempre cada um tem chance 1/2.
• Contar pares ordenados como se fossem não ordenados (por exemplo, (1,6) e (6,1) são casos distintos em dois dados).

Roteiro de resolução

1. Defina claramente o experimento e o evento.
2. Decida se a ordem importa e se há reposição.
3. Conte favoráveis e possíveis (use análise combinatória se for grande).
4. Para “pelo menos um”, teste o complementar.
5. Simplifique a fração e confira se o valor está entre 0 e 1.

Próximos passos

• Aprofunde a contagem em análise combinatória básica: princípio multiplicativo e combinação.
• Treine a leitura de problemas em sequências lógicas: padrões, progressão aritmética e geométrica.
• Veja a política editorial.