Calendário e dias da semana: resto por 7 e dias repetidos

“Hoje é terça-feira. Que dia da semana será daqui a 100 dias?” Esse tipo de questão aparece em provas de raciocínio lógico e matemática de nível médio e superior, e se resolve com uma única ideia: a semana se repete a cada 7 dias, então só importa o resto da divisão por 7. Este guia mostra o método, a contagem de dias iguais num mês, o efeito do ano bissexto e os erros comuns. Os resultados foram conferidos executando código.

O método do resto

A semana tem 7 dias; depois de 7, 14, 21… dias, cai-se no mesmo dia da semana. Portanto:

Divida o número de dias por 7.
Ignore o quociente (as semanas completas).
Avance o resto a partir do dia de hoje.

Um dia dura 24 horas, conforme a tabela de unidades aceitas com o SI publicada pelo Inmetro, e é a base dessa contagem. Para avançar, numere os dias: segunda = 1, terça = 2, …, domingo = 7 (ou use 0 a 6; o importante é manter a regra).

Hoje	Dias à frente	Resto	Dia resultante
Terça	100	100 ÷ 7 = 14, resto 2	Quinta
Sexta	130	130 ÷ 7 = 18, resto 4	Terça
Quarta	31	resto 3	Sábado
Segunda	24	resto 3	Quinta
Sexta	14	resto 0	Sexta

Para trás: subtraia

Para o passado, recue o resto. Se hoje é sexta e se pergunta “há 45 dias?”, 45 ÷ 7 deixa resto 3; sexta recuada 3 dias é terça (sexta, quinta, quarta, terça).

Meses, anos e o 1º dia seguinte

Os tamanhos dos meses mudam o dia da semana do dia 1º seguinte:

Mês tem	Resto por 7	O 1º do mês seguinte cai…
28 dias	0	no mesmo dia da semana do 1º atual
29 dias	1	um dia depois
30 dias	2	dois dias depois
31 dias	3	três dias depois

Por exemplo, se o dia 1º de um mês de 31 dias é quarta-feira, o dia 1º do mês seguinte é sábado (quarta + 3).

Um ano comum tem 365 dias, resto 1: de um ano para o outro, a mesma data avança 1 dia da semana. Um ano bissexto tem 366 dias, resto 2: avança 2. Para saber se o ano é bissexto, vale a regra do calendário gregoriano: é bissexto o múltiplo de 4, exceto os múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400. Verificamos por código: 4 e 400 são bissextos; 100 não é. Se o enunciado traz um ano, atenção também ao mês em questão, pois o dia extra só existe em fevereiro. Neste guia não usamos exemplos com anos específicos, mas o raciocínio vale para qualquer um.

Quantas segundas-feiras o mês tem?

Todo mês tem 28 dias completos (4 semanas), mais um excedente de 0 a 3 dias. Os dias do excedente são os primeiros do mês, e cada um deles ocorre 5 vezes; os demais, 4 vezes.

Mês de 28 dias: nenhum dia da semana ocorre 5 vezes.
Mês de 29 dias: só o dia da semana do 1º ocorre 5 vezes.
Mês de 30 dias: o dia do 1º e o do 2º ocorrem 5 vezes.
Mês de 31 dias: os dias do 1º, do 2º e do 3º ocorrem 5 vezes.

Conferimos por código as 28 combinações (tamanho do mês e dia de início): em todas, os dias com cinco ocorrências são exatamente os do excedente.

Exemplo resolvido 1

Um mês de 30 dias começa num sábado. Quantos sábados e domingos ele tem?

30 = 28 + 2, excedente de 2 dias: o 1º (sábado) e o 2º (domingo).
Sábado e domingo ocorrem 5 vezes cada.
Total de dias de fim de semana: 10. Os dias úteis restantes são 20.

Exemplo resolvido 2

Um mês de 31 dias tem 5 sextas, 5 sábados e 5 domingos. Em que dia da semana caiu o dia 1º?

Mês de 31 dias: os 3 dias com 5 ocorrências são o 1º, o 2º e o 3º.
Os dias com 5 ocorrências são sexta, sábado e domingo, consecutivos.
Logo, o dia 1º caiu numa sexta-feira.

Datas dentro do mesmo mês

Dois dias do mesmo mês com diferença múltipla de 7 caem no mesmo dia da semana. Exemplo: se o dia 5 é segunda, o dia 29 está 24 dias adiante; 24 deixa resto 3, e o dia 29 é quinta. Outra: se o dia 13 é sexta, o dia 27 é sexta também (diferença 14).

Erros comuns

Contar o dia de hoje como parte da contagem (o “daqui a 1 dia” é amanhã).
Dividir por 7 e usar o quociente, em vez do resto.
Esquecer que meses de 30 e 31 dias deslocam o dia 1º seguinte em 2 e 3.
Aplicar o ano bissexto a datas anteriores a fevereiro (o dia extra só conta se cruzar o mês de fevereiro do ano bissexto).
Dizer que “todo mês tem 4 segundas”: em meses com mais de 28 dias, alguns dias da semana ocorrem 5 vezes.
Recuar no calendário somando em vez de subtraindo o resto.

Próximos passos

Treine divisão e restos em MMC e MDC: divisibilidade e ciclos.
Veja outro tema de tempo em relógios: ângulo entre os ponteiros.
Revise a conversão em unidades de medida: tempo, área, volume e velocidade.

Fontes e atualização

Sistema Internacional de Unidades (SI), brochura em português, Inmetro

Brochura aberta e lida na data de publicação deste guia (relação 1 d = 24 h). Os cálculos e a contagem de ocorrências foram conferidos executando código. A regra de ano bissexto é a do calendário gregoriano, não extraída de norma brasileira; o edital define o programa.