Elasticidades preço, renda e cruzada, com cálculos

Elasticidade mede o quanto uma variável reage a variações de outra. Em microeconomia, a mais cobrada é a elasticidade-preço da demanda: se o preço sobe, em quanto cai a quantidade procurada? As provas pedem a conta, a classificação (elástica, inelástica, unitária) e o efeito sobre a receita total. Para a base de oferta e demanda, veja noções de economia.

Elasticidade-preço da demanda

E = variação percentual da quantidade demandada / variação percentual do preço

Como preço e quantidade costumam andar em sentidos opostos, o resultado é negativo. Muitas questões trabalham com o módulo (valor absoluto). Leia o enunciado para saber se ele usa o sinal.

Exemplo 1: demanda inelástica

O preço de um produto sobe de 10 para 12 (aumento de 2/10 = 20%). A quantidade cai de 100 para 90 (queda de 10/100 = 10%).

E = -10% / 20% = -0,5. Em módulo, 0,5.

Exemplo 2: demanda elástica

O preço sobe de 10 para 12 (20%) e a quantidade cai de 100 para 70 (queda de 30%).

E = -30% / 20% = -1,5. Em módulo, 1,5.

Classificação

Módulo de E	Classificação	Leitura
Maior que 1	elástica	a quantidade reage mais que proporcionalmente ao preço
Igual a 1	elasticidade unitária	reage proporcionalmente
Menor que 1	inelástica	reage menos que proporcionalmente
Zero	perfeitamente inelástica	quantidade não muda com o preço (curva vertical)
Infinito	perfeitamente elástica	qualquer aumento de preço zera a quantidade (curva horizontal)

Elasticidade e receita total

Receita total = preço x quantidade. Calculando os dois exemplos:

Exemplo 1 (inelástica): receita antes = 10 x 100 = 1.000; depois = 12 x 90 = 1.080. A receita subiu.
Exemplo 2 (elástica): receita antes = 1.000; depois = 12 x 70 = 840. A receita caiu.

Regra de ouro para a prova:

Demanda	Se o preço sobe, a receita…	Se o preço cai, a receita…
Elástica (maior que 1)	cai	sobe
Inelástica (menor que 1)	sobe	cai
Unitária (igual a 1)	não muda	não muda

Intuição: quando a demanda é elástica, o ganho de preço é “comido” por uma queda maior de quantidade; quando é inelástica, a perda de quantidade é pequena e o aumento de preço compensa.

Elasticidade ao longo de uma reta de demanda

Em uma demanda linear, a elasticidade muda de ponto para ponto, embora a inclinação seja constante. Considere a demanda Q = 100 - 2P. A elasticidade no ponto é: E = (variação de Q por variação de P) x (P / Q) = -2 x P / Q.

Preço P	Quantidade Q	E = -2P/Q	Módulo	Classificação
10	80	-20/80 = -0,25	0,25	inelástica
20	60	-40/60 = -0,67	0,67	inelástica
25	50	-50/50 = -1	1	unitária
40	20	-80/20 = -4	4	elástica

Perceba: na parte alta da reta (preços altos), a demanda é elástica; na parte baixa, é inelástica; no ponto médio, é unitária. A receita total é máxima exatamente onde a elasticidade é unitária: R = P x (100 - 2P). Para P = 25, a receita é 25 x 50 = 1.250; para P = 20, é 20 x 60 = 1.200; para P = 30, é 30 x 40 = 1.200. O máximo está em P = 25, onde o módulo de E vale 1.

Pegadinha frequente: dizer que “reta de demanda com inclinação constante tem elasticidade constante”. Não tem.

O que torna a demanda mais elástica ou inelástica

Disponibilidade de substitutos próximos: mais substitutos, mais elástica.
Essencialidade: bens de primeira necessidade tendem à inelasticidade.
Peso no orçamento: itens que pesam muito na renda tendem a ser mais elásticos.
Horizonte de tempo: no longo prazo, os consumidores se adaptam, e a demanda tende a ficar mais elástica.
Definição do mercado: a demanda por um bem em geral (alimentos) é mais inelástica que a de uma marca específica.

Elasticidade-renda da demanda

E(renda) = variação percentual da quantidade demandada / variação percentual da renda

Exemplos: a renda sobe 10%.

Se a demanda do bem sobe 20%, E(renda) = 2: bem normal de demanda muito sensível à renda (superior ou de luxo, quando maior que 1).
Se sobe 3%, E(renda) = 0,3: bem normal necessário (entre 0 e 1).
Se cai 4%, E(renda) = -0,4: bem inferior.

Resumo: maior que 1, bem de luxo; entre 0 e 1, bem normal de necessidade; negativa, bem inferior.

Elasticidade-preço cruzada

E(cruzada) = variação percentual da quantidade demandada do bem A / variação percentual do preço do bem B

Positiva: os bens são substitutos (se o preço do café sobe e a procura por chá sobe 5% após alta de 10%, E = +0,5).
Negativa: os bens são complementares (se o preço da impressora sobe e a demanda por cartuchos cai).
Próxima de zero: bens independentes.

Elasticidade-preço da oferta

Mede a reação da quantidade ofertada ao preço. Costuma ser positiva. Em geral, é mais elástica no longo prazo, porque produtores conseguem ampliar a capacidade. Bens com oferta fixa no curto prazo (terra, obras de arte únicas) têm oferta inelástica.

Aplicação: quem paga o tributo?

Quando um tributo incide sobre um bem, o ônus se divide entre consumidores e produtores. Fica com o lado mais inelástico a maior parte do ônus: se a demanda é inelástica e a oferta elástica, os consumidores arcam com a maior parte; se a oferta é inelástica e a demanda é elástica, o ônus recai mais sobre os produtores. Perceba que a lei pode designar quem recolhe o tributo, mas isso não define quem arca com o ônus econômico.

Erros comuns

Calcular variações percentuais sobre o valor final em vez do inicial (a menos que o enunciado peça o método do ponto médio).
Confundir inclinação da curva com elasticidade.
Esquecer de olhar o sinal ou o módulo exigidos pelo enunciado.
Dizer que, se a demanda é inelástica, aumentar o preço reduz a receita. É o oposto.
Interpretar elasticidade-renda negativa como “bem de luxo”.

Próximos passos

Veja o funcionamento dos mercados em estruturas de mercado: concorrência perfeita, monopólio e oligopólio.
Passe ao agregado em PIB, contas nacionais e multiplicador keynesiano.
Revise a percentagem em porcentagem, aumentos e descontos.

Fontes e atualização

Edital da CVM (FGV): o conteúdo de Economia, em Microeconomia, lista curva de demanda, curva de Engel, elasticidades de demanda e estruturas de mercado.

Os cálculos foram conferidos. O conteúdo de economia varia muito conforme o cargo: confira o edital do seu concurso.