Sistema binário, bits, bytes e unidades de armazenamento

O computador guarda e processa tudo em bits, que só valem 0 ou 1. Em prova, isso vira três tipos de conta: converter números entre binário, decimal e hexadecimal; converter unidades de armazenamento (byte, quilobyte, megabyte…); e relacionar tamanho de arquivo com velocidade de conexão. O ponto mais sensível é o prefixo “kilo”: ele vale 1.000 no Sistema Internacional, mas muitas provas e sistemas usam 1.024. Saber quando cada um vale evita perder a questão.

Bit e byte

Bit (b minúsculo): a menor unidade de informação, 0 ou 1.
Byte (B maiúsculo): conjunto de 8 bits. Armazena, por exemplo, um caractere de texto simples.

Com n bits é possível representar 2ⁿ valores diferentes.

Bits	Valores possíveis	Maior número sem sinal
1	2	1
4	16	15
8	256	255
16	65.536	65.535
24	16.777.216	16.777.215

Problema. Quantos bits são necessários, no mínimo, para identificar 100 itens diferentes? Com 6 bits há 64 combinações (insuficiente); com 7 bits há 128 (suficiente). Resposta: 7 bits.

Do binário para o decimal

Cada posição, da direita para a esquerda, vale uma potência de 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…

Exemplo. 1101 em binário: 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Exemplo. 10111010: 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 186.

Do decimal para o binário

Divida sucessivamente por 2 e leia os restos de baixo para cima, ou decomponha em potências de 2.

Exemplo. 45 = 32 + 8 + 4 + 1. Marcamos 1 nas posições 32, 8, 4 e 1, e 0 nas posições 16 e 2: 101101.

Conferência: 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 ✓.

Exemplo. 100 = 64 + 32 + 4, logo 1100100. Conferência: 64 + 32 + 4 = 100 ✓.

Hexadecimal: base 16

Usa 16 símbolos: 0 a 9 e as letras A a F (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15). É muito usado para representar bytes de forma curta: um byte são exatamente dois dígitos hexadecimais.

2F = 2·16 + 15 = 47.
FF = 15·16 + 15 = 255.
1A = 1·16 + 10 = 26.

Do binário para o hexa, agrupe os bits de 4 em 4, a partir da direita. 10111010 = 1011 e 1010 = B e A, ou seja, BA. Conferência: B·16 + A = 11·16 + 10 = 186, que é o valor decimal de 10111010 ✓.

Prefixos: kilo e kibi

Aqui está a pegadinha. O Sistema Internacional de Unidades (SI) define os prefixos como potências de 10: kilo = 10³ (1.000), mega = 10⁶, giga = 10⁹, tera = 10¹². A tradução luso-brasileira do SI publicada pelo Inmetro afirma que esses prefixos se referem estritamente às potências de 10 e não devem ser usados para indicar potências de 2; por exemplo, um kilobit representa 1.000 bits, e não 1.024. Para potências de 2, o documento recomenda os prefixos binários: kibi (Ki, 2¹⁰), mebi (Mi, 2²⁰), gibi (Gi, 2³⁰), tebi (Ti, 2⁴⁰) e assim por diante.

Convenção	1 kilo/kibi	1 mega/mebi	1 giga/gibi
Decimal (SI): kB, MB, GB	1.000 bytes	1.000.000 bytes	1.000.000.000 bytes
Binária: KiB, MiB, GiB	1.024 bytes	1.048.576 bytes	1.073.741.824 bytes

Na prática, muitos materiais e sistemas operacionais ainda usam KB, MB e GB com o valor binário (1 KB = 1.024 bytes). Por isso:

Se o enunciado traz KiB, MiB, GiB, use potências de 2.
Se traz kB, MB, GB e diz a base (“considere 1 KB = 1.024 bytes”), siga o enunciado.
Se não diz nada, o resultado depende da convenção adotada pela banca; confira provas anteriores dela e, se a questão for realmente ambígua, considere o recurso.

Por que o disco “perde” espaço

Um disco de 1 TB (decimal) tem 10¹² bytes. Dividido por 2³⁰ (um gibibyte), dá cerca de 931 GiB. Um sistema que mostra a capacidade em GiB, mas a escreve “GB”, parece exibir menos do que o anunciado. Do mesmo modo, um pen drive de 64 GB (decimal) tem 64 · 10⁹ bytes, cerca de 59,6 GiB.

Conversões de armazenamento resolvidas

Problema 1. Um arquivo tem 3 KiB. Quantos bytes? 3 · 1.024 = 3.072 bytes.

Problema 2. Quantos MiB há em 1,5 GiB? 1,5 · 1.024 = 1.536 MiB. Em decimal, 1,5 GB seria 1.500 MB.

Problema 3. Quantos bytes tem 1 MiB? 2²⁰ = 1.048.576 bytes.

Problema 4. Quantas cores distintas permite uma imagem de 24 bits por pixel? 2²⁴ = 16.777.216 cores.

Velocidade de transmissão: bits ou bytes?

Velocidades de rede são medidas em bits por segundo (bps, kbps, Mbps, Gbps). Tamanho de arquivo é medido em bytes. Para relacionar, lembre que 1 byte = 8 bits.

Problema 5. Qual o tempo mínimo para baixar um arquivo de 500 MB em uma conexão de 100 Mbps (decimal)? Arquivo em megabits: 500 · 8 = 4.000 Mb. Tempo = 4.000 ÷ 100 = 40 segundos.

Problema 6. Uma conexão de 100 Mbps transfere, no máximo, quantos MB por segundo? 100 ÷ 8 = 12,5 MB/s.

Problema 7. Quanto tempo leva para baixar 12 MB a 8 Mbps? 12 · 8 = 96 Mb; 96 ÷ 8 = 12 segundos.

Na prática, o tempo real é maior que o calculado, por causa de sobrecarga de protocolos e variações da rede, mas as questões trabalham com o caso ideal.

Como escrever corretamente

b minúsculo = bit; B maiúsculo = byte (Mb é megabit; MB é megabyte).
Em taxas de transmissão, usa-se bit; em tamanho de arquivo e capacidade, byte.
O símbolo de kilo é k minúsculo no SI (kB); a notação “KB” é comum na informática.

Erros comuns

Confundir bit com byte nas contas de velocidade (esquecer o fator 8).
Usar 1.000 quando o enunciado manda 1.024, ou o contrário.
Esquecer que, em n bits, o maior número sem sinal é 2ⁿ − 1, e não 2ⁿ.
Ler os restos da divisão por 2 de cima para baixo, em vez de baixo para cima.
Esquecer que A a F, em hexadecimal, valem 10 a 15.

Fontes e atualização

A definição dos prefixos do SI (kilo, mega, giga, tera), a observação de que eles se referem estritamente a potências de 10 e a recomendação dos prefixos binários (kibi, mebi, gibi, tebi) foram conferidas na tradução luso-brasileira do Sistema Internacional de Unidades, publicada pelo Inmetro. Todas as contas deste guia foram refeitas e conferidas. Conferido nas fontes acima na data de publicação deste guia. Prefixos e convenções podem ser atualizados: confira a edição vigente e o que o enunciado de cada prova adota.

Próximos passos

Revise os conceitos de hardware e software, entenda a transferência na internet em redes de computadores e protocolos e aplique contas em planilhas eletrônicas.